UNIDAD 3: "DERIVADA DE 1 FUNCION"

como se esta comparando cada punto

REGLA DE X ⁿ 

d   xⁿ  = x^n-1

dx 

SEGUNDA REGLA CXⁿ

d   Cxⁿ = C* N  X^n-1

dx

TERCERA REGLA: SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS 

d   (3x²+4x) d 3x²   + d4x = 6x+4

dx                    dx         dx

^{CUARTA REGLA: DERIVADA DE UNA CONSTANTE}  

dx   c=0

dx

dx 5=0

dx

dx -1000= 0

dx

^{La derivada de una  constante no tiene letra siempre sera = 0}

^{REGLA DEL PRODUCTO}

^{sea U y V Funciones derivadas}

U● V= U'●V+UV'

Ejemplo: 

f(x)=(3x+1) (4x-1)

U= (3X+1)           U'= 3

V=(4x-1)              v'= 4

f(x)= 3(4-1)+(3x+1)4

     = 12x-3+12x+4

     =24x+1

REGLA DEL COCIENTE 

U= U'V-VV'

V       V²

^{Regla del cociente}

REGLA DE LA CADENA Y DE LA POTENCIA 

En el calculo, la regla de la cadena es una formula para la derivada de la composición de las funciones. Tienen aplicaciones en el calculo algebraico de derivadas cuando existe composición de la función.

DERIVADA EXPONENCIALES F(x)= ex = F'(x)=ex

La función exponencial que tiene como base el numero e  se le denomina como función exponente natural y es la función expresada por:

f(x)= e^x

e = 2.71

En donde e es el numero irracional que puede expresarse con cualquier grado de exactitud usando una serie infinita 

DERIVADA DE LOGARITMO 

La derivada de un logaritmo en base a es igual a la derivada de la función dividida por la función, y por el logaritmo en base a de e.

EJEMPLO:

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR 

Sea f(x) una función diferenciable, entonces se dice que f '(x) es la primera derivada de f(x). Puede resultar f '(x) ser una función derivable, entonces podríamos encontrar su segunda derivada, es decir f(x). Mientras las derivadas cumplan ser funciones continuas y que sean derivables podemos encontrar la n-ésima derivada.

EXTREMOS RELATIVOS 

Si f es derivable en a, a es un extremo relativo o local si:

Si f'(a) = 0.

Si f''(a) ≠ 0.

Máximos relativos

Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:

f'(a) = 0

f''(a) < 0

Mínimos relativos

Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo si se cumple:

f'(a) = 0

f''(a) > 0

EJEMPLO:

f(x) = x³ − 3x + 2

f'(x) = 3x² − 3 = 0

f''(x) = 6x

f''(−1) = −6 Máximo

f''(1) = 6 Mínimo

f(−1) = (−1)³ − 3(−1) + 2 = 4

f(1) = (1)³ − 3(1) + 2 = 0

Máximo(−1,4)

Mínimo(1, 0)

CONCLUSIÓN

:

ESTA UNIDAD ME GUSTO MAS QUE LAS ANTERIORES PUESTO QUE LE ENTENDÍ MAS Y SE ME FACILITO.

UNIDAD 2: "LIMITES Y CONTINUIDAD"

Si la función  tiene límite  en  podemos decir de manera informal que la función  tiende hacia el límite  cerca de  si se puede hacer que  esté tan cerca como queramos de  haciendo que  esté suficiente mente cerca de  siendo  distinto de .

Matriz reducida 

se dice que cuando todas las informaciones siguientes son ciertos:

1. Todos los ceros están en la parte inferior de la matriz 

2. Para cada renglón diferente de cero la entrada principal y todas las otras entradas en la columna donde aparece la entrada son ceros.

3. La entrada principal en cada renglón esta a la derecha de la entrada principal de cualquier renglón que este arriba de el. 

a). No es la raíz matriz reducida por que la entrada principal en segundo renglón no es 1

b). No es una matriz reducida

c). Es una matriz reducida 

PROPIEDADES DE LOS LIMITES 

Para determinar limites no siempre hacen falta calcular los valores de las funciones o hacer el bosquejo de una gráfica existen también varias propiedades que se pueden emplear.

APLICACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE LIMITES 

La propiedad 3 puede aplicarse por expresión al limite de un numero finito de la sumas y diferencias.

a)lim{(x+1)(x+3)=lim(+1).lim(x-3)

                        ={lim+lim1}.(lim x-lim3)}

                        =(2+1).(2-3)= 3(-1)=-3

LIMITE DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL 

Sea que f(x)=Cnxn+Cn=1xn-1+....una función polinomio 

LIMITE DE Y MANIPULACIÓN ALGEBRAICA 

Ahora se considera limite para los cuales las propiedades de los limites no aplican y que pueden determinarse mediante evaluación. un resultado fundamental es

F y G son dos funciones para los cuales F(x)= G(x) para toda x/0 entonces 

lim f(x)= limg(x)

x=a         x=a 

DIVISIÓN SINTÉTICA

La división sintética es un procedimiento del cual pueden dividir un polinomio de una sola indeterminada, el orden entre un polinomio de orden 1 de la forma x-a donde x esta determinada y a es un numero   

Se realiza  para simplificar la división de un polinomio entre oro polinomio logrando una manera mas compacta y sencilla de realizar 

DIVISIÓN MONOMIOS 

Regla para dividir 2 monomios 
se divide el coeficiente del dividendo entre coeficientes del divisor a continuación se escribe en orden alfabético las letras poniéndole a cada exponente letra--
igual ala diferencia entre el exponente que tiene en el dividendo y el exponente que tiene el exponente. El signo lo da la ley de los signos.

DIVISIÓN DE POLINOMIOS POR MONOMIOS 

Regla para dividir 2 polinomios 

se ordenan al dividendo y el divisor con relación a una misma letra.

se divide el primer termino del dividendo entre el primer del divisor entre el primer del divisor y tendremos el primer termino del cociente.

Este primer termino del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo para lo cual se le cambia el signo escribiendo cada termino debajo de su semejante.

Si algún termino que este producto no tiene términos semejantes en el dividendo se escribe en el lugar que le corresponde de acuerdo con la ordenación del divisor y del dividendo

Se divide el primer termino del divisor y tendremos el segundo termino del cociente este segundo termino del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta por todo el divisor y el producto se resta del dividendo cambiando los signos se divide el primer signo del segundo resto el primer del divisor y se afectan anteriores y así sucesiva mente hasta que el resultado sea 0

LIMITES INFINITOS 

Si los coeficientes son iguales son tomados el coeficiente si los exponentes mayor esta en denominador da 0 

si el mayor exponente esta en el numerador de ∞

CONCLUSIÓN:

Esta unidad pues fue donde empecé agarrar la idea de como se manejan los limites, ya me habían enseñado algunas cosas pero si me habían olvidado, y si sirvió de mucho ya que no teníamos ni la menor idea de lo que eran los limites.

UNIDAD 1: "FUNCIONES"

Es una regla que asigna a cada número de entrada un número de salida. Al conjunto de números de entrada para los cuales se aplica la regla, se llama el dominio de la función Al conjunto de todos los números posibles de salida se le llama rango o condominio

IGUALDAD EN FUNCIONES

Decir que 2 funciones F y G son iguales, de notado F=G, es igual a decir que...

*El dominio de F es igual al dominio de G

*para toda X en el dominio de F y G, F de X es igual a G de X.

F=G

DETERMINACION DE DOMINIOS

*Si la función es Polinomica el dominio son todos los números reales

*Si la función es Racional F(x)= 1/x, el dominador es igual a 0 y se resuelve la ecuación

El o los resultados son los valores que no pertenecen al dominio

Todos los valores que sean menos 0

F*={XER/X/0}

RADICALES

Si el radical es par lo interno del radical se hace una inecuación donde sea mayor que 0 igual que 0 

FUNCION ENTERA

Es la que permanece constante independientemente a su dominio

FUNCION POLINOMICA

Son las que tienen la forma 

FUNCIONES RACIONALES 

Donde P y Q son polinomio y X una variable, siendo o distinto del polinomio nulo. las funciones racionales están definidas o tienen su dominio en todos los valores de X que no anulen el denominador.

Todas las funciones polinomiales son racionales.

FUNCIONES DEFINIDAS POR PARTES

una función por partes se define mediante formulas distintas en diferentes partes de dominio, la gráfica de tal función consiste en tozos separados 

RECTAS PERPENDICULARES

Dos rectas con pendientes M, y M2 son perpendiculares entre sí, y solo M1=-1/M2, a un mas, toda recta Horizontal y toda Vertical son perpendiculares entre si

Ejemplo:

Si dos rectas pasan por el punto (3,-2). Una es paralela y otra es perpendicular a la recta Y=3x+1

RECTAS PARALELAS 

Dos rectas son paralelas si y solo tienen la misma pendiente o si ambas son verticales

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Es una constante elevada a una potencia variable, como F de X  =  F(x) = 2x

REGLA DE LOS EXPONENTES EN FUNCIÓN EXPONENCIAL

Donde M y N son números reales y A y B son positivos 

 

FUNCIONES LOGARÍTMICAS 

El logaritmo de un numero en la base de logaritmo determinada, es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho numero. 

por ejemplo, el logaritmo de 1000 es la base de 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3:1000 = 10³  = 10×10×10.

CONVERSIÓN DE EXPONENCIAL A LOGARÍTMICA Y LOGARÍTMICA A EXPONENCIAL 

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS 

La función de los logaritmos tiene muchas propiedades 

Dice que el logaritmo del producto de 2 números es la suma de los logaritmos de esos números. esta propiedad puede probarse al derivar la forma exponencial de la educación.

CONCLUSIÓN 

Esta unidad no me favoreció en todo, ya que me revolvía con los temas pero con un poco mas de practica hasta llegar a dominar.

Objetivo

El objetivo de esta actividad es para ayudar al conocimiento de las Matemáticas y para aprender mas de ellas.

Así como el concepto de potencialmente como una multiplicación de factores iguales expresados matemáticamente, el pensamiento numérico como analizar las diferencia entre los numero racionales e irracionales